Question

如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．

Answer 1

考点：异面直线的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：先把正方体的展开图再还原成正方体，利用异面直线的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的异面直线．

解答： 解：如图所示：
，
把展开图再还原成正方体，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内
不经过该点的直线是异面直线可得，NC、DE、AF、BM这四条线段所在直线是异面直线的有：
AF和BM，AF和NC，AF和DE，BM和NC，BM和DE，NC和DE，共6对，
比如：BM和AF是异面直线，
证明如下：
∵F点在平面BCM中，A点在平面BCM外，
直线BM不经过F点，
由异面直线的定义，得到AF和BM是异面直线．

点评：本题考查正方体的展开图还原成正方体，再利用异面直线的判定定理进行判断．