Question

过点（-3，2）的直线与抛物线y²=4x只有一个公共点，求直线的方程．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出直线方程代入抛物线方程，整理可得k²x²+（6k²+4k-4）x+9k²+12k+4=0（*），直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根，对k讨论即可得到．

解答： 解：由题意可设直线方程为：y=k（x+3）+2，
代入抛物线方程整理可得k²x²+（6k²+4k-4）x+9k²+12k+4=0（*）
直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，
①k=0时，y=2，符合题意；
②k≠0时，△=（6k²+4k-4）²-4k²（9k²+12k+4）=0，
整理，得3k²+2k-1=0，
解得k=

1

3

或k=-1，
故所求直线方程为：y=2或y=

1

3

x+3或y=-x-1．

点评：本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系，求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．