题目内容

如图，在四边形ABCD中，
AB
=
DC
，已知|
AB
|=8，|
AD
|=5，
AB
与
AD
的夹角为θ，且cosθ=
11
20
，
CP
=3
PD
，则
AP
•
BP
=（　　）
A、2B、4C、6D、10
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
CP
=3
PD
，可得
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，进而由AB=8，AD=5，cosθ=
11
20
，利用向量数量积运算进而可得答案．
解答： 解：解：∵
CP
=3
PD
，∴
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，
又∵AB=8，AD=5，
∴
AP
•
BP
=（
AD
+
1
4
AB
）•（
AD
-
3
4
AB
）=
AD
2-
1
2
AD
•
AB
-
3
16
AB
2=25-
1
2
×8×5cosθ-
3
16
×82=25-
1
2
×8×5×
11
20
-12=2．
故选A．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据
CP
=3
PD
，可得
AP
=
AD
+
1
4
AB
，
BP
=
AD
-
3
4
AB
，是解答的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
④?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：
 
．
函数y=f（x）定义域为R，其图象是连续不断的，若存在非零实数k使得f（x+k）+kf（x）=0对任意x∈R恒成立，称y=f（x）是一个“k阶伴随函数”，k称函数y=f（x）的“伴随值”．下列结论正确的是
 

①k=-1是任意常数函数f（x）=c（c为常数）的“伴随值”；
②f（x）=x2是一个“k阶伴随函数”；
③“1阶伴随函数”y=f（x）是周期函数，且1是函数y=f（x）的一个周期；
④f（x）=sin（πx+
π
3
）是一个“k阶伴随函数”；
⑤任意“k（k＞0）阶伴随函数”y=f（x）一定存在零点．
如图，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．
（1）若AB=CD=a，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值．
（2）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
（3）若AB到平面的距离为d1，CD到平面的距离为d2，且
d1
d2
=k，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用k表示）．
已知焦点在y轴上的椭圆
x2
10
+
y2
m
=1的长轴长为8，则m等于
 
．
中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重．某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=
18sin(
π
3
t-
13
6
π)，7≤t≤9
4t-27，9≤t＜10
-3t2+66t-347，10＜t≤12
，求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻．
将直线2x-y+λ=0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（　　）
A、-3或7B、-2或8
C、0或10D、1或11
计算：
（1）log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0+0.25-2
（2）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．
已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为
 
．

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