题目内容

中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重．某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=
18sin(
π
3
t-
13
6
π)，7≤t≤9
4t-27，9≤t＜10
-3t2+66t-347，10＜t≤12
，求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻．
考点：分段函数的应用
专题：计算题,应用题,函数的性质及应用
分析：由分段函数，讨论①当7≤t＜9时，由三角函数的性质，即可得到最大值，②当9≤t≤10时，由一次函数的单调性，可得到最大值，③当10＜t≤12时，由二次函数的性质，即可得到最大值，最后比较即可得到答案．
解答： 解：①当7≤t＜9时，即
π
6
≤
π
3
t-
13
6
π＜
5
6
π，y=18sin（
π
3
t-
13π
6
），
故当
π
3
t-
13π
6
=
π
2
，即t=8时，y有最大值，ymax=18；
②当9≤t≤10时，y=4t-27是增函数，
故t=10时，ymax=13；
③当10＜t≤12时，y=-3（t-11）2+16，
故t=11时，ymax=16．
综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．
点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值，注意讨论各段的最值，再比较，考查运算能力，
练习册系列答案
相关题目
下列命题中真命题为
 
．
（1）命题“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“an+12=an•an+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+
1
lgx
，则函数f（x）的最小值为2．
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=
4
3
AD=8．
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）当三角形PAD为正三角形时，点M在线段PC（不含线段端点）上的什么位置时，二面角P-AD-M的大小为
π
3
．
已知F1、F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C的离心率为
2
2
，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3
2
，求椭圆C的方程．
如图，在四边形ABCD中，
AB
=
DC
，已知|
AB
|=8，|
AD
|=5，
AB
与
AD
的夹角为θ，且cosθ=
11
20
，
CP
=3
PD
，则
AP
•
BP
=（　　）
A、2B、4C、6D、10
设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内地区为危险区，城市B在A的正东40公里处，则B城市处于危险区的时间为
 
小时．
已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
（1）若函数f（x）在（0，2）上无零点，研究函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性；
（2）设F（x）=f（x）-g（x），若对任意的x∈[0，1]，恒有|F（x）|＜1成立，求实数a的取值范围．
已知第一象限的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则
1
a
+
1
b
的最小值为
 
．

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