题目内容
15．长方体的一个顶点所在三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的外接球的表面积是（ ）| A． | 56π | B． | 39π | C． | 36π | D． | 14π |
分析 根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．
解答 解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
球的半径是：$\frac{\sqrt{14}}{2}$
这个球的表面积：4π•（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）2=14π．
故选D．
点评 解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线．
练习册系列答案
相关题目
12．给定下列两个命题：
p1：?a，b∈R，a2-ab+b2＜0；
p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
则下列命题中的真命题为（ ）
p1：?a，b∈R，a2-ab+b2＜0；
p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
则下列命题中的真命题为（ ）
| A． | p1 | B． | p1∧p2 | C． | p1∨（￢p2） | D． | （￢p1）∧p2 |
10．在公差不为零的等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若S17=S10，a2+ak=0（k∈N*），则k的值为（ ）
| A． | 9 | B． | 17 | C． | 26 | D． | 2016 |
20．${log_2}\sqrt{2}+{log_{\frac{1}{2}}}2$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $-\frac{3}{2}$ |
5．已知数列{an}中，前6项构成首项为2公差为-2的等差数列，第7项至第12项构成的首项和公比均为$\frac{1}{2}$的等比数列，又对任意的n∈N*，都有an+12=an成立，数列{an}的前n项和为Sn，则S27+2a12等于（ ）
| A． | -36 | B． | -34 | C． | -36-$\frac{1}{{2}^{5}}$ | D． | -34-$\frac{1}{{2}^{5}}$ |