Question

12．给定下列两个命题：
p₁：?a，b∈R，a²-ab+b²＜0；
p₂：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
则下列命题中的真命题为（　　）

• A． p₁
• B． p₁∧p₂
• C． p₁∨（￢p₂）
• D． （￢p₁）∧p₂

Answer 1

分析 根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：∵a²-ab+b²=（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$b²≥0，
∴?a，b∈R，a²-ab+b²＜0不成立，即命题p₁为假命题．
在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p₂为真命题．
则（￢p₁）∧p₂为真命题，
其余为假命题，
故选：D

点评 本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件分别判断两个命题的真假是解决本题的关键．