在公差不为零的等差数列{an}中.Sn是其前n项和.若S17=S10.a2+ak=0(k∈N*).则k的值为( )A．9B．17C．26D．2016 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在公差不为零的等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若S₁₇=S₁₀，a₂+a_k=0（k∈N^*），则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2016

分析由S₁₇=S₁₀，可得a₁₁+a₁₂+…+a₁₇=7a₁₄=0，又a₂+a₂₆=2a₁₄=0，a₂+a_k=0（k∈N^*），即可得出．

解答解：∵S₁₇=S₁₀，∴a₁₁+a₁₂+…+a₁₇=7a₁₄=0，∴a₁₄=0，
又a₂+a₂₆=2a₁₄=0，又a₂+a_k=0（k∈N^*），则k=26．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

1．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤1}，求∁_UA，A∩B．

18．

如图AB是⊙O的一条弦，过点A作圆的切线l，过点B作BC⊥l，垂足是C，BC与⊙O交于点D，已知$AC=2\sqrt{3}$，CD=2．
（Ⅰ）求⊙O的面积；
（Ⅱ）连结OD，交AB于点E，证明：点E为AB中点．

5．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

15．长方体的一个顶点所在三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的外接球的表面积是（　　）

2．已知$A（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一点，椭圆的离心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与椭圆交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．

19．如图所示，正方体A′B′C′D′-ABCD中，棱长为a，求异面直线B′D′与C′A所成的角．

20．已知圆$M：{（{x+\sqrt{5}}）^2}+{y^2}$=4，圆$N：{（{x-\sqrt{5}}）^2}+{y^2}$=4，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则动圆圆心P的轨迹方程是$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1，（{x≥2}）$．

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