题目内容
18．已知函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．（I）请画出函数的草图；
（Ⅱ）当x=$\frac{1}{4}$时，求f（x）的值；
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，求x的取值范围．
分析 （I）根据对数函数的图象和性质，结合函数图象的平移变换，可得函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的草图；
（Ⅱ）将x=$\frac{1}{4}$代入，可得答案；
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，-1＜2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤3，解得答案．
解答 解：（I）函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的草图如下图所示：
（Ⅱ）当x=$\frac{1}{4}$时，f（$\frac{1}{4}$）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=4．
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，-1＜2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤3，
即-3＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1，
即$\frac{1}{2}$≤x＜8．
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
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| A． | $9+\frac{π^2}{9}$ | B． | $9-\frac{π^2}{9}$ | C． | $4+\frac{π^2}{4}$ | D． | $4-\frac{π^2}{4}$ |
7．已知椭圆的焦点为F1（0，-1），F2（0，1），且经过点M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |