题目内容

10．如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC．

分析 由弦切角定理可得∠CTB=∠A，结合三角形内角和定理，可得答案．

解答 证明：∵CT是圆的切线，
∴∠CTB=∠A，
∵∠ATC=180°-∠A-∠C，∠TBC=180°-∠CTB-∠C，
∴∠ATC=∠TBC．

点评 本题考查的知识点是弦切角定理，三角形内角和定理，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知$f（x）=2sinx•cos（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求$f（{-\frac{π}{4}}）$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．
1．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）设b=2-a，求f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1），试比较lna与-2b的大小．
18．已知函数f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
（I）请画出函数的草图；
（Ⅱ）当x=$\frac{1}{4}$时，求f（x）的值；
（Ⅲ）当-1＜f（x）≤3时，求x的取值范围．
5．下列说法：
①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为1rad；
②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$；
③若α是第三象限角，则$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值为0或-2；
④若sinα=sinβ则α与β的终边相同；
⑤函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x为有理数\\ 1，x为无理数\end{array}\right.$为周期函数；
其中正确的是⑤（写出所有正确答案）．
15．著名英国数学和物理学家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．
（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；
（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？
（参考数据：ln$\frac{37}{47}$≈-0.24，ln$\frac{27}{47}$≈-0.55，ln$\frac{17}{47}$≈-1.02）
2．如图所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G为BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求二面角D-BF-C的余弦值．
19．若关于x的方程3-x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
20．平面上动点P到定点F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．

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