题目内容
完成下列各题：
（Ⅰ）求函数f（x）=
的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）=
的值域．
（Ⅰ）求函数f（x）=
|
（Ⅱ）求函数f（x）=
| sinx+1 |
| cosx+3 |
考点：函数的值域,函数的定义域及其求法
专题：数形结合,函数思想,函数的性质及应用
分析：（1）3-tanx≥0，解不等式得：kπ-
＜x≤kπ+
，即可得到答案．
（2）运用数形结合的思想解决．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）运用数形结合的思想解决．
解答：
解：（1）函数f（x）=
的定义域
-tanx≥0，解不等式得：kπ-
＜x≤kπ+
，k∈Z
函数f（x）=
的定义域：（kπ-
，kπ+
]，k∈Z，
（2））
几何意义为：点（cosx，sinx），点（-3，-1）两点连线的斜率，点（cosx，sinx）为单位圆上的点．
设斜率为k，则切线方程为kx-y+3k-1=0，
根据直线与圆的位置关系得：
=1，
解得：k=0，k=
，
有图形可判断：
函数f（x）=
的值域为[0，
]
|
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
函数f（x）=
|
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2））
| sinx+1 |
| cosx+3 |
设斜率为k，则切线方程为kx-y+3k-1=0，
根据直线与圆的位置关系得：
| |3k-1| | ||
|
解得：k=0，k=
| 3 |
| 4 |
有图形可判断：
函数f（x）=
| sinx+1 |
| cosx+3 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题综合考查了不等式在求解定义域中的运用，运用数形结合的思想求解函数值域．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A、f（x）=x
| ||
| B、f（x）=x3 | ||
C、f（x）=(
| ||
| D、f（x）=3x |
下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（ ）
| A、f（x）=1，g（x）=x0 | ||
B、f（x）=x-1，g（x）=
| ||
C、f（x）=x，g（x）=（
| ||
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
|