Question

下列命题中的假命题是（　　）

• A、?x∈R，2^1-x＞0
• B、?x₀∈R，当x＞x₀时，恒有1.1^x＜x⁴
• C、?x∈（0，+∞），2^x＞x

  1

  2

• D、?α∈R，使函数 y=x^α的图象关于y轴对称

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：本题考查特称命题、全程命题的真假判断和常见函数的性质，A中为指数类型的函数，必大于0；B、C比较指数函数比幂函数的增长快，故B假C真；D考察幂函数中的五大类代表函数，不妨令y=x²．

解答： 解：A、x∈R，1-x∈R，2^1-x＞0，为真命题；
B、令f（x）=1.1^x，为指数函数；g（x）=x⁴，为幂函数，指数函数增长要快于幂函数，则命题为假
C、?x∈（0，+∞），2^x＞x 

1

2

，令f（x）=2^x，g（x）=x

1

2

作图，由图象可知，命题为真；
D、α∈R，不妨令α=2，函数y=x²的图象关于y轴对称，D为真命题；
故选：B．

点评：在解答B，C两个选项时，要有一个基本知识点．即几种典型的增函数．
指数函数型：y=a^x，a＞1，增速最快；
幂函数型：y=x^α，α＞0，x＞0，增速次之；
对数函数型：y=log_ax，a＞1，增速最慢．