Question

17．已知g（x）=x³-x²-x-1，若对?x₁，x₂∈[0，2]，都有m≤g（x₁）-g（x₂）成立，则m的最大值为-3．

Answer 1

分析 问题转化为m≤g（x）_min-g（x）_max，求出函数g（x）的最大值和最小值，代入求出即可．

解答 解：g′（x）=3x²-2x-1=（2x+1）（x-1），
令g′（x）＞0，解得：x＞1，
令g′（x）＜0，解得：x＜1，
∴g（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增；
∴g（x）_min=g（1）=-2，g（x）_max=g（2）=1，
∴m≤g（x）_min-g（x）_max=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考察了求函数的最值问题，是一道中档题．