题目内容

15．设p：（$\frac{1}{2}$）x＞1，q：-2＜x＜-1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由p：（$\frac{1}{2}$）x＞1，解得x＜0．可得q⇒p，反之不成立，即可判断出结论．

解答 解：由p：（$\frac{1}{2}$）x＞1，解得x＜0．
q：-2＜x＜-1，
可得q⇒p，反之不成立．
∴p是q成立的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．设x，y，z都是正数，则三个数$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$的值说法正确的是③．
①都小于2 ②至少有一个不大于2  ③至少有一个不小于2  ④都大于2．
6．已知直三棱柱ABC-A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=$\frac{1}{2}$AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．
（1）求证：MN∥平面A′ACC′；
（2）求证：A′N⊥平面BCN．
（3）求三棱锥C-MNB的体积．
3．设函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a=（2cosx，-2sinx）$，$\overrightarrow b=（3cosx，\sqrt{3}cosx）$，其中x∈R．
（1）求函数y=f（x）的最大值及此时x取值的集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象对称中心点的坐标．
10．已知k∈R，直线l1：x+ky=0过定点P，直线l2：kx-y-2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8
20．若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：
①y=x-1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex-2；
⑤y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．
其中是“特殊对点函数”的序号是③④⑤（写出所有正确的序号）
7．函数f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）
A．[x1，x3]B．[x2，x4]C．[x3，x5]D．[x1，x2]
4．设数列{an}满足a1=2，an+1-an=2n（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
5．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1，则数列{an}的通项公式为an=-2n-1．

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