题目内容
已知函数f（x）的定义域为（-1，1），2f（x）=f（-x）+x，则f（x）= ．
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：用-x替换x得到另一关于f（x）与f（-x）的方程，和原式联立解出f（x）即可．
解答：
解：因为2f（x）=f（-x）+x①，
所以2f（-x）=f（x）-x②，
联立①②消去f（-x）得
f（x）=
．
所以2f（-x）=f（x）-x②，
联立①②消去f（-x）得
f（x）=
| x |
| 3 |
点评：此类问题一般先用-x替换原式中的x，由此得关于f（-x）与f（x）的方程组，消去f（-x），解出f（x）即可．
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