题目内容

设f（x）=
4x
4x+2
，利用课本中推导等差数列前n项和方法，求f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
）的值为
 
．
考点：数列的求和
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）=
4x
4x+2
，得f（x）+f（1-x）=1，由此能求出f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
）的值．
解答： 解：∵f（x）=
4x
4x+2
，
∴f（1-x）=
41-x
41-x+2
=
4
4+2×4x
=
2
2+4x
，
∴f（x）+f（1-x）=1，
设Sn=f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
），
则Sn=f(
10
11
)+f(
9
11
)+…+f(
1
11
)，
2Sn=2{[f（
1
11
）+f（
10
11
）]+[f（
2
11
）+f（
9
11
）]+[f（
3
11
）+f（
8
11
）]+[f（
4
11
）+f（
7
11
）]+[f（
5
11
）+f（
6
11
）]}
=2（1+1+1+1+1）
=10．
∴f（
1
11
）+f（
2
11
）+…+f（
10
11
）=5．
故答案为：5．
点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意f（x）+f（1-x）=1的合理运用．
练习册系列答案
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．
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．
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．
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．
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2
x
围成，则它的面积是
 
．（注：e为自然对数的底）
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．
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．
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nπ
2
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．

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