Question

若函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．

解答： 解：∵f（x）=x|x-a|=

x2-ax，x≥a -x2+ax，x＜a

，如图所示
当x≥a时，f（x）=x²-ax，函数f（x）在[2，+∞）为增函数，
当x＜a时，f（x）=-x²+ax，函数f（x）在（-∞，

a

2

）为增函数，在（

a

2

，a）为减函数
又函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，
∴a≤2，
∴实数a的取值范围为（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]

点评：本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．