Question

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．求[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据“取整函数”的定义即可求得答案．

解答： 解：log2

1

4

=-2，-2＜log2

1

3

＜-1，log2

1

2

=-1，log₂1=0，log₂2=1，1＜log₂3＜2，log₂4=2，
由“取整函数”的定义可得，
[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]
=-2-2-1+0+1+1+2=-1．
故选：A．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．