Question

已知

a

=（2^x，1）

b

=（-x+1，x•2^x-1）且f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函数g（x）=|f（x）|的图象，并求出方程g（x）=k恰有一个解时k的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知向量的坐标，利用数量积公式求出f（x），然后化简作出图象解答．

解答： 解：（Ⅰ）由已知

a

=（2^x，1）

b

=（-x+1，x•2^x-1）且f（x）=

a

•

b

，所以f（x）=2^x（-x+1）+x•2^x-1=2^x-1；
所以函数f（x）的解析式f（x）=2^x-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=|f（x）|=

2x-1，x≥0 1-2x，x＜0

，如图
方程g（x）=k恰有一个解时，只要k≥1；
所以方程g（x）=k恰有一个解时k的取值范围k≥1．

点评：本题考查了向量的 坐标公式以及数形结合求函数图象的交点．