题目内容
已知函数f（x）=
sinωx-2sin2
（ω＞0）的最小正周期为3π．在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
| 3 |
| ωx |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．
解答：
解：f （x）=
sin（ωx）-2•
=
sin（ωx）+cos（ωx）-1=2sin（ωx+
）-1…（2分）
依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即
=3π，解得ω=
，所以f（x）=2sin（
x+
）-1．…（4分）
由f（C）=2sin（
+
）-1及f（C）=1，得sin（
+
）=1，…（6分）
∵0＜C＜π，∴
＜
+
＜
，
∴
+
=
，解得C=
，…（8分）
在Rt△ABC中，∵A+B=
，2sin2B=cosB+cos（A-C），
∴2cos2A-sinA-sinA=0，
∴sin2A+sinA-1=0，解得sinA=
，…（11分）
∵0＜sinA＜1，
∴sinA=
…（12分）
| 3 |
| 1-cos(ωx) |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即
| 2π |
| ω |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由f（C）=2sin（
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜C＜π，∴
| π |
| 6 |
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
在Rt△ABC中，∵A+B=
| π |
| 2 |
∴2cos2A-sinA-sinA=0，
∴sin2A+sinA-1=0，解得sinA=
-1±
| ||
| 2 |
∵0＜sinA＜1，
∴sinA=
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键．
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，则实数x的值是（ ）
| 6 |
| A、-3或4 | B、3或-4 |
| C、6或-2 | D、6或2 |