Question

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且b=

3

，c=2
（Ⅰ）若B=60°，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若A=2B，求边长a．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得

3

sin60°

=

2

sinC

，从而可解得sinC=1，由三角形面积公式即可求值．
（Ⅱ）由已知及正弦定理可得a=2

3

cosB，又由余弦定理可得cosB=

a2+1

4a

，即可解得a的值．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得：

3

sin60°

=

2

sinC

，
可解得：sinC=1，
所以可得：C=90°，
所以S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

22-( 3 )2

×

3

=

3

2

．
（Ⅱ）∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴

a

sinA

=

3

sinB

，
∴a=2

3

cosB，
又∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

，即cosB=

a2+1

4a

，
∴a=2

3

•

a2+1

4a

，
∴a²=2

3

+3，即可解得：a=

2 3 +3

．

点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．