Question

13．如图四棱锥P-ABCD，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点，且PA=AB=PB．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求EO与AB所成的角．

Answer 1

分析 （1）连接OE，易证OE∥AP，得PA∥平面BDE
（2）作BC的中点M并且连接OM，得∠EOM（或补角）就是EO与AB所成的角，解△OME 即可，

解答 解：（1）证明：连接OE，∵O是正方形的中心，E是PC的中点，
易证OE∥AP，OE?平面BDE，AP?平面BDE，得PA∥平面BDE；
（2）作BC的中点M并且连接OM，
得 AB∥OM，∴∠EOM（或补角）就是EO与AB所成的角；
∵四边形ABCD是正方形，PA=AB=PB，得△OME为等边三角形，
∴∠EOM=60°
 则异面直线所成角为60°

点评 本题考查了线面平行，及异面直线的夹角，空间问题转化为平面几何问题是关键，属于基础题．