题目内容
5．在△ABC中，若△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（ ）| A． | 4 | B． | -4 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，即可求出正确的结果．
解答 解：△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，
所以$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac=2$\sqrt{3}$，
所以ac=8；
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）
=ca•（-cosB）
=8×（-$\frac{1}{2}$）
=-4．
故选：B．
点评 本题考查了三角形的面积公式与数量积的运算问题，属于基础题．
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| A． | 88% | B． | 42% | C． | 40% | D． | 16% |
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| A． | 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称 | B． | 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{5}{12}$π，0）对称 | D． | 关于直线x=$\frac{5}{12}$π对称 |