题目内容
8．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0其中正确的是（ ）| A． | ①②④ | B． | ①④ | C． | ①②③ | D． | ③④ |
分析 由抛物线与x轴的交点求得对称轴x=1，判断①；根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号判断②；根据二次函数的性质即可判断③，由x=3时，y=0，判断②
解答 解：∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴对称轴x═1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故①正确；
由图可知，当-1＜x＜3时，y＜0，故②错误；
∵抛物线开口向上，对称轴x=1，根据抛物线的性质在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，无法判断y1，y2的大小，故③错误．
∵当x=3时，y=0，
∴9a+3b+c=0，故④正确；
故选：B
点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中
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