题目内容
18．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
独立性检验临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
分析 （1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；
（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．
解答 解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为${\overline x_甲}=\frac{1}{10}（{72+74+74+79+79+80+81+85+89+96}）=80.9$；…（2分）
乙班样本化学成绩前十的平均分为${\overline x_乙}=\frac{1}{10}（{78+80+81+85+86+93+96+97+99+99}）=89.4$．…（4分）
甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．…（6分）
（2）
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优良 | 10 | 16 | 25 |
| 成绩不优良 | 10 | 4 | 14 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为$k=\frac{{40{{（{10×4-16×10}）}^2}}}{26×14×20×20}≈3.956＞3.841$，…（10分）
∴能在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．…（12分）
点评 本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．
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