题目内容
设全集U为R，已知A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩B；
（3）A∩（∁UB）．
（1）A∪B；
（2）A∩B；
（3）A∩（∁UB）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）由A与B求出两集合的并集即可；
（2）由A与B求出两集合的交集即可；
（3）根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
（2）由A与B求出两集合的交集即可；
（3）根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
解答：
解：（1）∵A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∪B=R；
（2）∵A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3或5＜x＜7}；
（3）∵A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，全集U=R，
∴∁UB={x|3≤x≤5}，
则A∩（∁UB）={x|3≤x≤7}．
∴A∪B=R；
（2）∵A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3或5＜x＜7}；
（3）∵A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，全集U=R，
∴∁UB={x|3≤x≤5}，
则A∩（∁UB）={x|3≤x≤7}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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