Question

求不等式

x-m

-2x2+12x-10

＞0的解集（m为实数）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把不等式等价转化为即

x-m

(x-1)(x-5)

＜0，再分m＜1、m=1、1＜m＜5、m=5、m＞5这五种情况，分别求得不等式的解集．

解答： 解：由不等式

x-m

-2x2+12x-10

＞0可得

x-m

x2-6x+5

＜0，即

x-m

(x-1)(x-5)

＜0．
当m＜1时，用穿根法求得不等式的解集为{x|x＜m，或1＜x＜5}．
当m=1时，不等式即

1

x-5

＜0，且 x≠1，求得不等式的解集为{x|x＜5，且x≠1}．
当1＜m＜5时，用穿根法求得不等式的解集为{x|x＜1，或m＜x＜5}．
当m=5时，不等式即

1

x-1

＜0，且x≠5，得不等式的解集为{x|x＜1}．
当m＞5时，用穿根法求得不等式的解集为{x|x＜1，或5＜x＜m}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．