Question

已知复数z满足z

.

z

-i（

.

3z

）=1+3i，求z．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=x+yi（x、y∈R），将方程两边化成a+bi的形式，根据复数相等的充要条件来解．

解答： 解：设z=x+yi（x、y∈R），则z•

.

z

=x²+y²，3z=3x+3yi，

.

3z

=3x-3yi，
故由已知等式可得 x²+y²-3y-3xi=1+3i．
由复数相等得

x2+y2-3y=1 -3x=3

，解得

x=-1 y=0

，或

x=-1 y=3

，
∴z=-1，或z=-1+3i．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．