Question

若变量x、y满足约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

，则4x+2y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数的值域．

解答： 解：约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

对应的平面区域如下图示：
由图易得目标函数z=4x+2y在A（0，1）处取得最小值2，
在B（2，1）处取最大值10，
故Z=4x+2y的取值范围为：[2，10]．
故答案为：[2，10]．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．