Question

如图，已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的图象（的部分），则函数的表达式为

 

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图知A=2，T=π，从而可求得ω=2；又函数y=2sin（2x+φ）经过（

π

6

，2），可求得φ，从而可得函数的表达式．

解答： 解：由图知，A=2，

1

2

T=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2；
又函数y=2sin（2x+φ）经过（

π

6

，2），
∴2×

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z．
∴φ=

π

6

+2kπ，k∈Z．
∴y=2sin（2x+

π

6

）．
故答案为：y=2sin（2x+

π

6

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是关键，也是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．