Question

函数f（x）=

(4- a 2 )x+2，x≤1 ax，x＞1

在R上单调递增，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件可得，当x小于或等于1时函数的单调递增，当x大于1时函数的单调递增，再根据x=1时的函数值，得到

4- a 2 ＞0 a＞1 a1≥4- a 2 +2

，由此求得a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

(4- a 2 )x+2，x≤1 ax，x＞1

在R上单调递增，∴

4- a 2 ＞0 a＞1 a1≥4- a 2 +2

，求得4≤a＜8，
故答案为：[4，8），
故答案为：[4，8）．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．