Question

f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对点集A中的点
P_n（a_n，b_n ），（n∈N^*）均有P_n+1 （a_n+1，b_n+1 ）=f（a_n，b_n ）．点P₁ 为（0，2）．则线段P₂₀₁₃P₂₀₁₄的长度|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|=

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：计算题,新定义

分析：由题设知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…从而根据两点间的距离公式求出|P₁P₂|=1，|P₂P₃|，|P₃P₄|，|P₄P₅|，…，观察结果归纳出规律，即可得出答案．

解答： 解：由题设知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…
∴根据两点间的距离公式得：
|P₁P₂|=2，
|P₂P₃|=2

2

，
|P₃P₄|=2²，
|P₄P₅|=4

2

，
…，
∴|P_nP_n+1|=2

n+1

2

，
则|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|=2¹⁰⁰⁷．
故答案为：2¹⁰⁰⁷．

点评：本题考查映射的概念，关键是对映射概念的理解，同时注意归纳推理的运用，是中档题．