Question

已知p：-2≤x≤10，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．

解答： 解：q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，（m＞0）
又∵m＞0∴不等式②的解集为[1-m，1+m]…（2分）
∵p是q的充分不必要条件p：x∈[-2，10]q：x∈[1-m，1+m]
∴[-2，10]?[1-m，1+m]…（6分）
∴

1-m＜-2 1+m＞10

解得

m＞3 m＞9

，…（8分）
当1-m=-2时，m=3，[-2，10]?[1-m，1+m]=[-2，4]，
∴m≠3；
当1+m=10时，m=9，[-2，10]?[1-m，1+m]=[-8，10]，
∴m=9；…（10分）
∴m≥9，
∴实数m的取值范围是[9，+∞）．…（12分）

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．