Question

设x，y满足约束条件：

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

，则z=2x-y的最小值为（　　）

• A、6
• B、-6
• C、

  1

  2

• D、-7

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点C时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由

x=1 2x+y=10

，解得

x=1 y=8

，即C（1，8）．
将C（1，8）的坐标代入z=2x-y，得z=2-8=-6，
即目标函数z=2x-y的最小值为-6．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．