Question

设命题p：

2x-1

x-1

＜0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别求出关于p，q的x的范围，结合￢p是￢q的必要不充分条件得到不等式组，从而求出a的范围．

解答： 解：由命题p：

2x-1

x-1

＜0，得：

1

2

＜x＜1，
由命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得：a≤x≤a+1，
由￢p是￢q的必要不充分条件得：q是p的必要不充分条件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得：0≤a≤

1

2

，
故答案为：[0，

1

2

]．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．