Question

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）满足当x∈（-1，0）时，f（x）=-

3x

9x+1

，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）是奇函数，得到f（0）=0．设x∈（0，1）时，-x∈（-1，0），从而有f（-x）=-

3-x

9-x+1

=-

3x

9x+1

=-f（x），进而求出函数的解析式．

解答： 解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0．
设x∈（0，1）时，-x∈（-1，0），
所以f（-x）=-

3-x

9-x+1

=-

3x

9x+1

=-f（x），
所以f（x）=

3x

9x+1

，
所以f（x）=

- 3x 9x+1 ，x∈(-1，0) 0，x=0 3x 9x+1 ，x∈(0，1).

．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的奇偶性，是一道基础题．