在实数的原有运算法则中.我们补充定义新运算“⊕ 如下:当a≥b时.a⊕b=a,当a＜b时.a⊕b=b．则函数f•x-的最大值等于(“• 和“- 仍为通常的乘法和减法)( )A．-1B．1C．2D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析分类讨论，利用新定义，确定函数的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

解答解：1）当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，
∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
2）当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x•x-（2⊕x）=x²-（2⊕x）=x²-2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值2．
综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于2，
故选：C．

点评本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

练习册系列答案

8．已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x}$在[$\frac{1}{2}$，3]的最小值为（　　）

5．用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁶-5x⁵+6x⁴+x²+3x+2的值，当x=-2时，v₃的值为-40．

12．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出n的值是4，则自然数S₀的值为1

2．已知集合A={x|y=ln（-x²+3x+4）}，B={y|y=2${\;}^{-{x^2}+2x+2}}$，x∈R}，则A∩B=（　　）

	A．	f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1		B．	f（x）=x⁰，g（x）=13^x
	C．	f（x）=3^x，g（x）=（$\frac{1}{3}$）^-x		D．	f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$

6．已知直线a、b和平面α，下列说法中正确的有⑦．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a∥b，b∥α，则a∥α；
③若a∥α，b?α，则a∥b；
④若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；
⑤若直线a在平面α外，则a∥α；
⑥直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α；
⑦若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

15．设函数f（x）=$\sqrt{3}sin\frac{πx}{m}$，若存在x₀满足|f（x₀）|=$\sqrt{3}$且x₀²+[f（x₀）]²＜m²．则m的取值范围为（　　）

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