Question

直线l：y=x与园x²+y²-2x-6y=0相交A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：利用直线与圆的位置关系，得到弦心距、半径与半弦长的关系，解直角三角形求弦长．

解答： 解：因为直线l：y=x与园x²+y²-2x-6y=0相交A、B两点，
并且圆心为（1，3），半径为

10

，
所以弦心距为圆心到直线l的距离为

|1-3|

2

=

2

，
所以

1

2

AB=

( 10 )2-( 2 )2

=2

2

，
所以AB=4

2

；
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了通过直线与圆的位置关系求弦心距、半径或者弦长，经常考查，属于基础题．