Question

数数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零．a₁，a₂，a₆成等比．
（1）求数列{a_n}的公差及通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₂，且b₁+b₂+…+b_k=85，求正整数k的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出等差数列的公差，由a₁，a₂，a₆成等比求得公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）求出b₁，利用b₁+b₂+…+b_k=85得到含有k的表达式，由此求得k的值．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵a₁，a₂，a₆成等比数列，∴

a

2 2

=a1•a6，
∴（1+d）²=1×（1+5d），则d²=3d，
∵d≠0，∴d=3，
∴a_n=1+（n-1）×3=3n-2；
（2）b₁=a₁=3×1-2=1，公比q=

a2

a1

=4，
故b1+b2+…+bk=

1-4k

1-4

=

4k-1

3

，
令

4k-1

3

=85，即4^k=256，解得：k=4．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．