Question

已知m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m．
（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；
（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,命题的真假判断与应用

专题：计算题

分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m，分别求出命题p和q，根据￢q是￢p的必要条件，可得q⇒p，从而求出m的范围；
（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；

解答： 解：（I）m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m，
∴p：-2≤x≤3，q：1-m≤x≤1+m，
∵￢q是￢p的必要条件，q⇒p，
∴

1+m≤3 1-m≥-2

解得m≤2，
当m=2时，q：-1≤x≤3，满足题意；
综上：0＜m≤2；
（II）若m=7，可得q：-6≤x≤8，
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p与q有一个为真，一个为假，∵p：-2≤x≤3，
若p真q假可得，x为空集；
若p假q真可得，-6≤x＜-2或3＜x≤8；

点评：此题主要考查命题真假的判断，以及充分必要条件的定义，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；