Question

若点P（-3，4）在角α的终边上，点Q（-1，-2）在角β的终边上．
（Ⅰ）求sin（α-β）的值；　　　
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,任意角的三角函数的定义,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数的定义可得sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，代入两角差的正弦公式和两角和的余弦公式分别化简可得．

解答： 解：（Ⅰ）由题意结合三角函数的定义可得
sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，sinβ=-

2 5

5

，cosβ=-

5

5

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=

4

5

×(-

5

5

)-（-

3

5

）×（-

2 5

5

）=-

2 5

5

；
（Ⅱ）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=（-

3

5

）×（-

5

5

）-

4

5

×（-

2 5

5

）=

11 5

25

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的定义，属基础题．