题目内容
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2联表：
已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面2×2联表；
（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为X，若每次抽取得结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
参考公式与参考数据如下：
K2=
，
概率表
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 30 | ||
| 乙班 | 50 | ||
| 合计 | 200 |
| 2 |
| 5 |
（1）请完成上面2×2联表；
（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为X，若每次抽取得结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
参考公式与参考数据如下：
K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
概率表
| P（K2≥x0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
考点：独立性检验的应用
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）由所给数据，可得2×2联表；
（2）根据列联表的数据，计算出K2与6.635比较即可得出结论．
（3）由题意可知X～B（3，
），即可得出其分布列和数学期望．
（2）根据列联表的数据，计算出K2与6.635比较即可得出结论．
（3）由题意可知X～B（3，
| 2 |
| 5 |
解答：
解：（1）
（2）k2=
=8.333＞6.635，有99%的把握
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为X，故X～B（3，
），
∴EX=3×
=
，DX=3×
×
=
．
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 30 | 70 | 100 |
| 乙班 | 50 | 50 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
| 25 |
| 3 |
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为X，故X～B（3，
| 2 |
| 5 |
∴EX=3×
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 25 |
点评：本题考查了独立性检验、二项分布列及其数学期望，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目