Question

在△ABC中，|AB|=4，

|AC|

|BC|

=

1

2

，试建立适当的坐标系，求点C的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立坐标系，利用

|AC|

|BC|

=

1

2

，即可求点C的轨迹方程．

解答： 解：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立坐标系，则A（-2，0），B（2，0），
设C（x，y），
∵

|AC|

|BC|

=

1

2

，
∴

(x+2)2+y2

(x-2)2+y2

=

1

2

，
化简可得x²+y²+

20

3

x+4=0（y≠0）．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．