Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinC=

2

sinB．
（1）求边长b；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinB，求角B的度数．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由条件利用正弦定理可得 a+b+c=

2

+1，且a+c=

2

b，由此求得b的值．
（2）由△ABC的面积为

1

2

ac•sinB=

1

6

sinB，求得ac=

1

3

．再由余弦定理可得 cosB=

(a+c)2-2ac-1

2ac

的值，即可求得角B的度数．

解答： 解：（1）由条件利用正弦定理可得 a+b+c=

2

+1，且a+c=

2

b，
由此求得a+c=

2

，b=1．
（2）∵△ABC的面积为

1

2

ac•sinB=

1

6

sinB，∴ac=

1

3

．
再由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2-2ac-1

2ac

=

2- 2 3 -1

2× 1 3

=

1

2

，
∴B=60°．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．