Question

在极坐标系中，曲线C₁：ρ=cosθ与C₂：ρ=a（a＞0）只有一个交点，则a=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距等于半径之和或半径之差，求得a的值．

解答： 解：曲线C₁：ρ=cosθ 即 ρ²=ρcosθ，化为直角坐标方程为 (x-

1

2

)2+y²=

1

4

．
曲线C₂：ρ=a（a＞0），即 x²+y²=a²．
由题意可得，这两个圆相切，故两圆的圆心距等于半径之和或半径之差，
即

1

2

=|

1

2

±a|，解得 a=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆和圆的位置关系，属于基础题．