题目内容

已知x＞0，y＞0，且
3
是3x与33y的等比中项，则
1
x
+
1
3y
的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、2
3
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由等比数列可得x+3y=1，可得
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
）（x+3y）=2+
3y
x
+
x
3y
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
3
是3x与33y的等比中项，
∴3x•33y=3x+3y=3，即x+3y=1，
∴
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
）（x+3y）
=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=4，
当且仅当
3y
x
=
x
3y
即x=3y=
1
2
时取等号，
∴
1
x
+
1
3y
的最小值为：4
故选：C
点评：本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2cosα+2
y=2sinα
（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，则直线l被曲线C截得的弦长为
 
．
已知变量x，y满足约束条件
1≤x+y≤4
-2≤x-y≤2
，则目标函数z=
y+3
x+4
的最大值为
 
，最小值为
 
．
在极坐标系中，曲线C1：ρ=cosθ与C2：ρ=a（a＞0）只有一个交点，则a=
 
．
若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对应的变分别为a，b，c，则“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　　）条件．
A、充分必要
B、必要不充分
C、充分不必要
D、既不充分也不必要
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A-CD-B，折叠后AB的最小值为（　　）
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1P与DQ所成的角的大小是（　　）
A、45°B、60°
C、75°D、90°
已知数列{an}的通项公式为an=
6n-5(n为奇数)
4n(n为偶数)
，求数列{an}的前n项和．

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