Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF₂|，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±3x
• B、y=±2x
• C、y=±（

  3

  +1）x
• D、y=±（

  3

  -1）x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF₂|，可得|BF₁|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF₂|，
∴|BF₁|=2a，
∵|OF₁|=c，
∴B的纵坐标为

2a2

c

，
∴B的横坐标为

2ab

c

-c
代入双曲线方程，整理可得b=（

3

+1）a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±（

3

+1）x，
故选：C．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．