Question

3．若异面直线a、b所成的角为60°，则过空间一点P且与a、b所成的角都为60°的直线有3条．

Answer 1

分析 将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．

解答 解：先将异面直线a，b平移到点P，
则∠BPE=60°，∠EPD=120°，
且∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°＞30°，
∴当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，
故答案为：3．

点评 本题考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．