Question

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），则S_n等于（　　）

• A、n²
• B、n²-n
• C、n²+n
• D、以上都不对

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先通过条件求出函数f（x）的表达式，进而利用求和公式求和．

解答： 解：因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15  ①
 又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f²（5），
即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）²   ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．
故选：A．

点评：本题考查利用待定系数法求函数的表达式，等比数列的性质以及等差数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．