Question

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-3x-5=0的两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用韦达定理以及两角和的正切函数展开tan（α+β）即可求出它的值；
（2）利用二倍角的余弦函数展开cos（2α+2β），通过“1”的代换，转化为（1）的结果，求解看．

解答： 解：（1）由根与系数的关系得：

tanα+tanβ=3 tanαtanβ=-5 ∴tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ = 1 2

（2）cos（2α+2β）=cos2（α+β）=cos²（α+β）-sin²（α+β）=

cos2(α+β)-sin2(α+β)

cos2(α+β)+sin2(α+β)

=

1-tan2(α+β)

1+tan2(α+β)

=

3

5

点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．