Question

观察如图数表：

根据以上排列规律，数表中第n行中所有数的和为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：设以1为首项，以2为公比的等比数列的前n项和为：S_n，数表中第n行中所有数的和为T_n，分析已知中的图表，可得T_n=S_n+S_n-1，代入等比数列前n项和公式，可得答案．

解答： 解：设以1为首项，以2为公比的等比数列的前n项和为：S_n，
数表中第n行中所有数的和为T_n，
则T₂=S₂+S₁，
T₃=S₃+S₂，
T₄=S₄+S₃，
…
故T_n=S_n+S_n-1=

1-2n

1-2

+

1-2n-1

1-2

=3×2^n-1-2，
故答案为：3×2^n-1-2

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知中各行数字的变化情况分析归纳出数字的变化规律是解答本题的关键．